Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点F，若BC=9，则BF的长为

3

．

Answer 1

分析：首先连接AF，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点F，易求得∠C=30°，∠CAF=90°，AF=BF，继而可得CF=2AF=2BF，即可求得答案．

解答：解：连接AF，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点F，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=90°，
在Rt△ACF中，CF=2AF，
∴CF=2BF，
∵BC=9，
∴BF=

1

3

BC=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．