Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G、H分别同时从A、B、C、D出发，都以每秒1个单位的速度分别向B、C、D、A匀速运动，设运动了x秒，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先证明四边形EFGH是正方形，然后根据勾股定理求出EF的平方，即为四边形EFGH的面积，再根据二次函数的图象判断即可．
解答：∵点E、F、G、H分别同时从A、B、C、D出发，都以每秒1个单位的速度分别向B、C、D、A匀速运动，
∴AE=BF=CG=DH，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∴BD=CF=DG=AH，
∴△BEF≌△CFG≌△DGH≌△AHE，
EF=FG=GH=EH，且∠AEH=∠EFB，
∵∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
在Rt△BEF中，BE=1-x，BF=x，
根据勾股定理，EF²=BE²+BF²=（1-x）²+x²，
=2x²-2x+1，
=2（x-）²+，
所以y=2（x-）²+（0＜x＜1）；
综合观察各选项，只有B符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意证明出四边形EFGH是正方形，并列出其面积的函数解析式是解题的关键．