Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，判断AD+BC与AB+CD的大小关系：AD+BC________AB+CD．

Answer 1

＜
分析：作梯形ABCD的中位线EF，连接OE、OF，根据梯形中位线定理得出EF=（AD+BC），根据直角三角形斜边上中线定理得出OE=AB，OF=CD，在△OEF中根据三角形三边关系定理得出OE+OF＞EF，代入即可求出AB+CD＞AD+BC．
解答：
作梯形ABCD的中位线EF，连接OE、OF，
即EF=（AD+BC），
∵AC⊥BD，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∵E为AB中点，F为DC中点，
∴OE=AB，OF=CD，
∵在△OEF中，OE+OF＞EF，
∴AB+CD＞（AD+BC），
∴AB+CD＞AD+BC，
∴AD+BC＜AB+CD，
故答案为：＜．
点评：此题的难点在于将所求的线段转换到同一个三角形中，而正确地作出辅助线是顺利解题的前提；题目综合了梯形的中位线，三角形的三边关系定理，直角三角形斜边上中线定理等重要知识点，难度较大．