Question

如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．

（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF．

考点：本题考查的是平行四边形的性质和三角形全等的判定

点评：本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．