Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处．

(1)求证：E＝BF；

(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

分析：对于(1)，可以考虑利用条件转化为证明角相等．(2)若能将a、b、c转化到某一个三角形中，则再由三角形的形状即可求解． 　　在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠B′EF＝∠BFE． 　　所以∠FE＝∠EF，所以F＝E，即E＝BF． 　　(2)a、b、c三者关系不唯一，有两种可能情况： 　　①a、b、c三者存在的关系是a2＋b2＝c2． 　　证明：连接BE，则BE＝E． 　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c． 　　在△ABE中，∠A＝90°，所以AE2＋AB2＝BE2． 　　因为AE＝a，AB＝b，所以a2＋b2＝c2． 　　②a、b、c三者存在的关系是a＋b＞c． 　　证明：连接BE，则BE＝E． 　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c 　　在△ABE中，AE＋AB＞BE，所以a＋b＞c． 　　点评：对于(2)的求解一定要注意将三条线段转化到某一个三角形中，才会降低求解的难度．