Question

如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝，且AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形能够相似，请求出AD之长．

Answer 1

答案：
解析：

答案：因为∠ABC与∠ADB均为，且△ABC与△ADB是相似的，故而可知点B与点D应是一对对应点，从而两个直角三角形有两种相似的情况． 　　(1)当△ABC∽△ADB时，有＝，又AC＝5cm，AB＝4cm，所以AD＝cm； 　　(2)当△ABC∽△BDA时，有＝． 　　而在Rt△ABC中，∠ABC＝，AC＝5cm，AB＝4cm，所以BC＝＝3cm． 　　所以AD＝×3＝cm． 　　综上所述，若△ABC与△ADB相似，则AD＝cm，若△ABC与△BDA相似，则AD＝cm． 　　剖析：由题中条件知，图中的两个直角三角形相似，并没有指明对应关系，因此相似情况就有两种，所以应分两种情况求解．

提示：

拓展延伸： 　　由于题设及图形均未能明确△ACB与△ABD相似的对应关系，因而解答这类题时应注意分情况讨论为好，切不可片面而致错．这也是解答类似问题时应小心的地方．