Question

如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD．
证明：∵∠2=∠D
∴AF∥________
∵EC⊥AF
∴EC⊥________
∴∠C与∠D________
∵∠1与∠C互余
∴∠1=________所以AB∥________．

Answer 1

DE    ED    互余    ∠D    CD
分析：利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空DE，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．
解答：证明：∵∠2=∠D，
∴AF∥DE；
∵EC⊥AF，
∴EC⊥DE，
∴∠C与∠D 互余，
∵∠1与∠C互余，
∴∠1=∠D，
∴AB∥DC．
点评：本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等及一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条．