Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析：首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数，计算出∠BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF的度数．

解答：解：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．…（2分）
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°．…（4分）
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°．…（6分）
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°．…（8分）

点评：此题主要考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出∠EOC和∠BOF的度数．