Question

25、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆，求证：CE和⊙O相切．

Answer 1

分析：要证明CE和⊙O相切，只要证明∠ECO=90°即可．

解答：证明：∵⊙O是△CGF的外接圆，O是FG的中点，∠FCG=90°，
∴OC=OG，∠OCG=∠G；
又∵∠G=∠DAE，∠DAE=∠DCE，
∴∠OCG=∠DCE；
∵∠FCO+∠OCG=90°，
∴∠FCO+∠DCE=90°，
即∠ECO=90°，
∴CE和⊙O相切．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．