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    如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．

    (1)

    求AM，DM的长

    (2)

    试说明AM2＝AD·DM

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解：因为正方形ABCD边长为2，P为AB的中点，所以AB＝AD＝2，PA＝AB＝1.在Rt△PAD中，PD＝．因为PF＝PD，所以AF＝PF－AP＝．因此在正方形AMEF中，AM＝AF＝－1，DM＝AD－AM＝2－()

    　　解题指导：本题的综合性较强，需要利用数形结合的思想，并灵活运用相关知识求出AM，DM的长

    (2)

    　　解：由第(1)得AD＝2，DM＝3－，所以AD·DM＝2(3－)＝6－．又因为AM2＝(－1)2＝6－2，故AM2＝AD·DM．

    　　解题指导：要抓住AD，DM，AM之间的数量关系，通过计算确定


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    （1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是
     
    ；
    （2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是
     
    ；
    （3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．精英家教网
    ①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
    ②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
    ③是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是
    EF
    上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若
    BG
    BM
    =3，则BK=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．

    （1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．
    （2）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由．
    （3）在第（2）问的条件下，若BP=x，△PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出△PDE的面积的最小值，及取得最小值时x的取值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
    （1）填空：PD的长为
    		3
    2
    t
    		3
    2
    t
    用含t的代数式表示）；
    （2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
    （3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
    （4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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