练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    29、在△ABC中，AB=AC．
    （1）如图1，若∠A=90°，求∠B的度数；
    （2）设∠BAC=α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE=β，如图2所示．
    ①当点D在线段BC上运动时，试找出α与β之间的关系，并说明理由；
    ②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请加以说明；若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由．
    分析：（1）由AB=AC，得∠B=∠C，再由∠A=90°，求出∠B；
    （2）①根据已知条件∠BAC=∠DAE=α，则∠BAD=∠CAE．可证明△ABD≌△ACE．则∠B=∠ACE，∠B+∠ACB=β，从而得出α+β=180°；
    ②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论不能成立，可证△DAB≌△ECA，则∠DBA=∠ECA．根据∠DBA=α+∠DCA，则∠ACE=β+∠DCA，从而得出α=β．
    解答：解：（1）∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∵∠A=90°，
    ∴∠B=45°（2分）；
    （2）①∵∠BAC=∠DAE=α，
    ∴∠BAD=∠CAE．
    又AB=AC，AD=AE，
    ∴△ABD≌△ACE．（3分）
    ∴∠B=∠ACE．
    ∴∠B+∠ACB=β．
    ∴α+β=180°；（4分）
    ②当点D在线段BC的反向延长线上运动时，①中的结论不能成立，此时：α=β成立．其理由如下：
    类似（2）可证△DAB≌△ECA，（5分）
    ∴∠DBA=∠ECA．
    又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，
    而∠ACE=β+∠DCA，
    ∴α=β．（6分）
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
    32
    ，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
    求证：AM=AN．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案