Question

如图所示，□ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．求证：BE＝DF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴∠ABC＝∠ADC(平行四边形的对角相等)． 　　∵DF、BE分别平分∠ADC和∠ABC， 　　∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC．∴∠1＝∠2． 　　∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)， 　　∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3． 　　∴BE∥DF．又DE∥BF， 　　∴四边形EBFD是平行四边形(有两组对边分别平行的四边是平行四边形)． 　　∴BE＝DF(平行四边形的对边相等)．

提示：

要证BE＝DF．可先证四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可证得BE＝DF．因为AD平行BC，要证四边形EBFD为平行四边形，关键在于证明BE∥DF．