Question

一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

Answer 1

答案：
解析：

解：设此多边形的内角和为x°，则有 　　1125＜x＜1125＋180， 　　即180×6＋45＜x＜180×7＋45． 　　因为x°为多边形的内角和， 　　所以它应为180°的倍数． 　　所以x＝180×7＝1260． 　　所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°． 　　因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 　　分析：一般情况下，知道多边形的边数求内角和或知道内角和求多边形的边数，但本题多边形边数和内角和都不知道，但我们可以求出内角的范围，即它大于1125°且小于1125°＋180°，并且知道和肯定是180°的倍数，那么根据这些条件，就可以求出漏加的角的度数，从而求出多边形的边数．