Question

如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]证法1：连接OE，OF，则 　　∵OE＝OF，OB＝OD，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴∠B＝∠D． 　　证法2：连接OE，OF，则 　　∵BE＝DF，∴∠BOE＝∠DOF． 　　∵∠B＝(－∠BOE)，∠D＝(－∠DOF)，∴∠B＝∠D． 　　证法3：过O作OM⊥BE于M，ON⊥DF于N，则 　　∵BE＝DF，∴OM＝ON． 　　又OB＝OD，∴Rt△BOM≌Rt△DON(HL)，∴∠B＝∠D． 　　[剖析]从圆的半径相等出发，可连接OE、OF，证△OBE≌△ODF；从同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等及等腰三角形的性质，可连接OE、OF，证∠BOE＝∠DOF；从垂径定理出发，可作OM⊥BE于M，ON⊥DF于N，证Rt△BOM≌Rt△DON．