Question

如图，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一点，求证：∠ABP＝∠ACP．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， 　　∴△ABD≌△ACD． 　　∴∠BAD＝∠CAD． 　　又∵AB＝AC， 　　∴AD是线段BC的垂直平分线． 　　∴PB＝PC． 　　∴∠PBC＝∠PCB． 　　∵AB＝AC， 　　∴∠ABC＝∠ACB． 　　∵∠ABP＝∠ABC－∠PBC， 　　∠ACP＝∠ACB－∠PCB， 　　∴∠ABP＝∠ACP． 　　分析：欲证∠ABP＝∠ACP，注意到∠ABP＝∠ABC－∠PBC，∠ACP＝∠ACB－∠PCB，不妨先探求∠ABC与∠ACB，∠PBC与∠PCB的关系．

提示：

在边角相等问题的证明与计算中，通常运用等腰三角形的性质，进行边角转化.有垂直平分线时，利用垂直平分线的性质找到等腰三角形，进行边角转化.有平行线时，往往也利用平行线的性质把相等的角转换到同一三角形中，即找到等腰三角形，有利于相关问题的解决．