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    如图1，抛物线y=ax2-10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）
    （1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；
    （2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
    （3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．
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    分析：（1）根据题意易得对称轴的方程，又有AB∥x轴，结合对称轴的性质，可得AB=10，故在Rt△AOC中，由勾股定理易得答案；
    （2）根据题意将△PAC的周长用PC+PA表示出来，由抛物线的对称性分析可得P即为BC直线x=5的交点；由此设BC的解析式为：y=kx+b，将A（8，0），B（0，8）代入可得k，b的值，进而可得其解析式；
    （3）假设存在，在Rt△MOC与Rt△PBE中，根据勾股定理，结合MP∥BC分析可得答案．
    解答：解：（1）∵y=ax2-10ax+8，
    ∴抛物线的对称轴为：x=-
    b
    2a
    =-
    -10a
    2a
    =5，
    令x=0，得到y=8，
    ∴点B的坐标为（0，8），
    ∵点C坐标为：（2，0），
    ∵点A与点C关于对称轴x=5对称，
    ∴点A坐标为：（8，0），
    将C（2，0）代入y=ax2-10ax+8得：4a-20a+8=0，
    ∴a=
    1
    2
    ，
    则抛物线的函数表达式为y=
    1
    2
    x2-5x+8；

    （2）∵A（8，0），B（0，8），
    ∴设直线AB的解析式为y=kx+b，
    把A和B坐标代入得：
    8k+b=0
    b=8
    '
    解得：
    k=-1
    b=8
    ，
    ∴直线AB解析式为y=-x+8，
    由OD=x，即E横坐标为x，
    代入直线AB解析式得：y=-x+8，即ED=-x+8，
    则矩形的面积S=x（-x+8）=-x2+8x，0＜x＜8，
    当x=-
    b
    2a
    =4，即D（4，0）时，S有最大值，最大值为16；

    （3）根据题意画出图形，如图所示：
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    存在符合条件的点Q和R，使以P，R，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，
    若Q在对称轴右边，把x=5代入直线AB解析式，解得y=3，即Q纵坐标为3，
    把y=3代入抛物线解析式得：3=
    1
    2
    x2-5x+8 解得：x=5±
    		15
    ，
    当Q的纵坐标为-3，还有点（5±
    		3
    ，-3）
    即 Q的坐标为：（5+
    		15
    ，3）（5-
    		15
    ，3）或（5+
    		3
    ，-3）（5-
    		3
    ，-3）．
    点评：本题考查了二次函数的综合运用．将二次函数的图象与解析式相结合处理问题是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，矩形ABCD，点C与坐标原点O重合，点A在x轴上，点B坐标为（3，
    		3
    ），求经过A、B、C三点抛物线的解析式；
    （2）如图2，抛物线E：y=-
    1
    2
    x2+bx+c    经过坐标原点O，其顶点在y轴左侧，以O为顶点作矩形OADC，A、C为抛物线E上两点，若AC∥x轴，AD=2CD，则抛物线的解析式是
     
    ；
    （3）如图3，点A、B、C分别为抛物线F：y=ax2+bx+c（a＜0）上的点，点B在对称轴右侧，点D在抛物线外，顺次连接A、B、C、D四点，所成四边形为矩形，且AC∥x轴，AD=2CD，求矩形ABCD的周长（用含a的式子表示）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将抛物线y=-
    1
    2
    x2    平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-
    1
    2
    x2    相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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