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    8．某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．
    （1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？
    （2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？

    分析 （1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据：①1个足球费用+2个篮球费用=210元，②2个足球费用+6个篮球费用=580元，据此列方程组求解即可；
    （2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96-m）个，根据购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．

    解答 解：（1）设一个训练用足球x元、一个比赛用足球为y元，根据题意得
    $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=500}\\{2x+3y=600}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=160}\end{array}\right.$，
    答：一个训练用足球60元、一个比赛用足球为160元；

    （2）设可买训练用足球m个，则比赛用足球（96-m）个，根据题意得：
    60m+160（96-m）≤6000，
    解得：m≥93.6，
    ∵m为整数，
    ∴m最大取94．
    则96-m=2．
    答：这所中学最多可以购买2个比赛用足球．

    点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    19．因式分解
    （1）x3-xy2；
    （2）m3-6m2+9m；
    （3）m2（m-1）+4（1-m）；
    （4）（a2+4）2-16a2．

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    16．计算：（π-3.14）0+$\sqrt{2}$sin45°-|-3|+（$\frac{1}{2}$）-1．

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    13．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°．
    （1）求PD的高；
    （2）求大楼AB的高．

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    20．2017年2月8日晚，央视一套播出感动中国2016年度人物颁奖盛典，三入火海救人的南阳人王峰的当选，在中原大地引起强烈反响，社会各界纷纷表达对英雄的敬意，厚重的历史文化，历代先贤的故事，层出不穷的“河南好人”潜移默化地影响着中原儿女，为了弘扬中原优秀传统文化，某中学举办了中原文化知识大赛，并随机抽取了50名学生的成绩（得分为整数），将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A，B，C，D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的统计表和扇形统计图：
    等级成绩（分）频数（人数）频率
    A90～100190.38
    B75～89mx
    C60～74ny
    D60以下30.06
    合计501.00
    请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
    （1）m=20，n=8，x=0.40，y=0.16；
    （2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；
    （3）如果该校共有3000名学生参加了本次大赛，那么请你估计得分不低于75分的人数．

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    17．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：京剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

    请结合统计图回答下列问题：
    （1）在这次调查中，一共调查了200名学生；在扇形统计图中，项目B对应扇形的圆心角是72度；
    （2）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？
    （3）若该校在A、B、C、D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图（或列表）计算恰好选中项目A和D的概率．

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    18．完成下面推理过程．
    如图：在四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2
    证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）
    ∴∠A+∠ABC=180°
    ∴AD∥BC   （同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠1=∠DBC    （两直线平行，内错角相等）
    ∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
    ∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）
    ∴BD∥EF   （同位角相等，两直线平行）
    ∴∠2=∠DBC    （两直线平行，同位角相等）
    ∴∠1=∠2（等量代换）

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