Question

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD>AD，∠A=∠B。

（1）若∠A=∠ACD=30°，BD=，求CB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到DF上，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵∠A=∠B=30°
∴∠ACB=120°
又∠ACD=30°
∴∠DCB=90°
∵BD=
∴CB=BD·cos30°=。
（2）AC的中点E能移到DF上。
∵∠CDB=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA
∴∠CDB=2∠A，
又DF平分∠CDB
∴∠CDF=∠FDB=∠A
∴DF∥AC
∴经平移后E能移到线段DF上。