Question

18．如图，在三角形ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：DE=BD+EC．

Answer 1

分析 根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．求证∠DBP=∠PBC，∠ECP=∠BCP，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DPB=∠DBP，∠CPE=∠BCP，即BD=DP，PE=CE，然后利用等量代换即可证明．

解答 证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠DBP=∠PBC，∠ECP=∠BCP，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DPB=∠DBP，∠CPE=∠BCP，
∴BD=DP，PE=CE，
∴DE=BD+EC．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．