Question

我省三门峡市一苹果销售公司，需将一批苹果运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度 （单位：千米/时）	途中平均费用 （单位：元/千米）	装卸时间 （单位：小时）	装卸费用 （单位：元）
汽车	75	8	2	1500
火车	100	6	4	2500

若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？

Answer 1

【答案】分析：设运输路程为x（x＞0）千米，根据时间=路程÷速度，分别表示出两种车辆的运输过程的损耗、运输途中的平均费用、装卸费用之和，然后分三种情况列不等式讨论求解即可．
解答：解：设运输路程为x（x＞0）千米，用汽车运输所需总费用为y₁元，用火车运输所需总费用为y₂元，
y₁=（+2）×150+8x+1500，
∴y₁=10x+1800，
y₂=（+4）×150+6x+2000，
∴y₂=7.5x+3100，
①当y₁＞y₂时，即10x+1800＞7.5x+3100，
解得x＞520；
②当y₁=y₂时，即10x+1800=7.5x+3100，
解得x=520；
③当y₁＜y₂时，即10x+1800＜7.5x+3100，
解得x＜520，
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；
当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；
当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．
点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解所需总费用是由运输过程的损耗、运输途中的平均费用、装卸费用三部分组成，并列式得到总费用与路程的函数关系式是解题的关键．