Question

a是有理数，那么a²+1的最小值是________，3-a²的最大值是________，（a-2）²+4的最小值是________，8-（a-3）²的最大值是________．

Answer 1

1    3    4    8
分析：根据偶次方具有非负性的性质可得a²≥0，（a-2）²≥0，（a-3）²≥0，进而可得答案．
解答：∵a²≥0，
∴a²+1≥1，
∴a²+1的最小值是1；
∵a²≥0，
∴a²最小是0，
∴3-a²的最大值是3；
∵（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+4的最小值是4；
∵（a-3）²≥0，
∴8-（a-3）²的最大值是8；
故答案为：1；3；4；8．
点评：此题主要考查了非负数的性质，以及不等式的应用，关键是掌握偶次方具有非负性．