Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙O的半径是

 

．

Answer 1

分析：连接OA、OB、OP，PA、PB为圆O的两条切线，由切线长定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；可证明△PBO≌△PAO，可求得∠APO的度数，再由∠APO的正切值可得出OA的长，即圆半径的长．

解答：解：连接OA、OB、OP，如下图所示：
∵PA、PB为圆O的两条切线，
∴由切线长定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA；
∵OA、OB为半径长，PO=PO，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠APO=∠BPO=30°；
∵tan∠APO=

OA

AP

=

3

3

，
∴OA=

3

3

×PA=

4 3

3

，
所以圆的半径为

4

3

3

，
故此题应该填

4

3

3

．

点评：本题主要考查了切线长定理的运用以及全等三角形的性质．