Question

化简和化简求值
（1）(

2m

m2-4

-

1

m-2

)÷(1-

1

m+2

)；
（2）

9-a2

a2+6a+9

÷

a2-3a

a+3

+

1

a

；
（3）先化简，再求值，(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x2-16

x2+4x

，其中x=2+

2

；
（4）先化简，再求值：

a2+3a

a2+4a+4

÷

a+3

a+2

-

2

a+2

，其中a=

2

-2．

Answer 1

分析：（1）首先根据通分加减的方法计算括号内的，再进一步把除法变为乘法进行计算；
（2）先把除法变为乘法计算，再进一步进行加法计算；
（3）首先根据分式的混合运算顺序化简分式，再进一步代值计算；
（4）首先把除法化为乘法进行计算，再进一步相减，然后把a的值代入计算．

解答：解：（1）原式=

2m-(m+2)

(m+2)(m-2)

÷

m+2-1

m+2

=

m-2

(m+2)(m-2)

•

m+2

m+1

=

1

m+1

；
（2）原式=

-(a+3)(a-3)

(a+3)2

•

a+3

a(a-3)

+

1

a

=-

1

a

+

1

a

=0；
（3）原式=[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]÷

(x+4)(x-4)

x(x+4)

=

x-4

x(x-2)2

•

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

1

(x-2)2

，
当x=2+

2

时，
原式=

1

(2+ 2 -2)2

=

1

2

；
（4）原式=

a(a+3)

(a+2)2

•

a+2

a+3

-

2

a+2

=

a

a+2

-

2

a+2

=

a-2

a+2

，
当a=

2

-2时，
原式=

2 -2-2

2 -2+2

=

2 -4

2

=1-2

2

．

点评：这四道小题要求学生能够熟练进行分式的混合运算，一要注意运算顺序，二要能够利用因式分解进行分式的约分和通分计算．