Question

如图①，等腰三角形纸板ABC的底角∠B=∠C=30°，AD⊥BC于D，将纸板沿着AD剪开，并将△ADC沿BD向左平移至△A′D′C′的位置（B、D′、D、C′共线），如图②．
（1）写出图中的相似三角形（不包括全等）和全等三角形（△ADB≌△A′D′C′除外）；
（2）证明其中的一对三角形全等．

Answer 1

解：（1）全等三角形：△AOF≌△A′OE，△C′DF≌△BD′E；
相似三角形：△FDC′∽△ADB，△FDC′∽△A′D′C′，
△ED′B∽△ADB，△ED′B∽△A′D′C′．

（2）（以△C′DF≌△BD′E为例）证明：
∵D′C′=BD，
∴DC′=D′B，
又∵∠B=∠C′=30°，∠A′D′C′=∠ADB=90°，
∴△C′DF≌△BD′E．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理即可写出图中的相似三角形和全等三角形；
（2）（以△C′DF≌△BD′E为例）利用ASA即可证明△C′DF≌△BD′E．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定和全等三角形的判定定理的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．