Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，直线l经过点A，BE⊥l于E，CF⊥l于F，
求证：BE+CF=EF．

Answer 1

证明：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中：
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA，
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AF+AE=CF+BE．
分析：首先根据题意寻找可以证明△AEB≌△CFA的条件，再利用全等三角形的性质可以得到AE=CF，BE=AF，进而得到EF=AF+AE=CF+BE．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定及性质，解决问题的关键是证明△AEB≌△CFA．