Question

我市“利必好”公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

Answer 1

解：（1）设y=ax2+bx+c， 由题意，得，解得：， 所以y=-0.1x2+0.6x+1。 （2）S=。 （3）因为，而 a=-1<0， 所以当x取值在对称轴直线的左侧时，S随x的增大而增大，即当广告费用在10~25万时公司获得的年利润随广告费的增大而增大。