（1）在图1中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；
（2）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图2，△DEF是格点三角形，请你再给出的4×4正方形网格中，画出一个与△DEF相似的格点三角形△D₁E₁F₁（画出三角形与△DEF除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）

解：（1）如图1所示，△A₁B₁C₁所求作的三角形；

（2）如图2所示，△D₁E₁F₁为所求作的三角形．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可得解；
（2）观察发现，△DEF是等腰直角三角形，然后利用网格结构特点作出一个格点等腰直角三角形即可．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，相似三角形的判定，找出对应点的位置是解题的关键．

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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是

；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；
（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；
（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•广西模拟）在平面直角坐标系中，如图，已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．P（1，0）

（1）写出点A关于点P的对称点的坐标是

（2，3）

；
（2）将△OAB绕O顺时针旋转90°，在图1中画出旋转后的图形，并涂黑；
（3）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请阅读下列材料：问题：现有5分边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=

，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线长，于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东的做法，解决以下问题．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）

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科目：初中数学 来源： 题型：

平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角，得到△A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C的对应点．
（1）当α=60°时，
①请在图1中画出△A′B′C′；
②若AB分别与A′C′、A′B′交于点D、E，则DE的长为

；
（2）如图2，当A′C′⊥AB时，A′B′分别与AB、BC交于点F、G，则点A′的坐标为

（-

，3）

（-

，3）

，△FBG的周长为

，△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为

27-9

．

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