Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。

Answer 1

解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，

 ∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
可得四边形ABGD为矩形，
∴BG=AD=1，AB=DG
∵BC=4，
∴GC=3，
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°，
∴DC=GC=3，
∴AB=3，
又∵E为AB中点，
∴BE=AB=，
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°，
在△BEF中，∠B=90°，
∴EF=。