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    作业宝如图，将以点A为直角顶点腰长为2数学公式的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移到△A1B1C1，使点B1与点C重合，连接A1B，则A1B=________．

    2
    分析：过点A1作A1D⊥B1C2于D，根据等腰直角三角形的性质求出斜边BC的长，根据平移的性质可得B1C1=BC，根据等腰直角三角形的性质可得A1D=B1D=B1C1，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可求出A1B．
    解答：解：如图，过点A1作A1D⊥B1C2于D，
    ∵等腰直角三角形的腰长为2，
    ∴BC=×2=4，
    ∵△ABC沿直线BC平移到△A1B1C1，
    ∴B1C1=BC，
    ∴A1D=B1D=B1C1=×4=2，
    ∴BD=BC+B1D=4+2=6，
    在Rt△A1BD中，A1B===2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了平移的性质，主要利用了等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出边A1B所在的直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，将以A为直角顶点的等腰三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    3
    4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中，斜边OB在y轴的正半轴上，过点B作BA∥OC交x轴于点A，点C的纵坐标为8，tan∠BOC=0.5．
    （1）求B点坐标；
    （2）点P在线段OB上，OP与OB的长分别是关于x的方程x2-（m+10）x+2m2=0的两个实数根，求线段OP的长；
    （3）在x轴上是否存在点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，说明理由．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′精英家教网交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S．
    （1）当α=30°时，求x的值．
    （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=
    14
    S△ABC    时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，将一边AB长为4cm的矩形框架ABCD与两直角边分别为4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED．动点P，Q同时从点E出发，点P沿E→D→A方向以每秒3cm的速度运动，点Q沿E→B→A方向以每秒4cm的速度运动．而当点P到达点A时，点Q也正好到达点A．设P，Q同时从点E出发时，经过的时间为t秒．

    （1）分别求出梯形中DE，AD的长度；
    （2）当t=
    74
    时，求△EPQ的面积，并直接写出此时△EPQ的形状（如图②）；
    （3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APEQ是梯形？若存在，请求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

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