Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像经过点A（-1，0），顶点为B。

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；
（2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标。

Answer 1

解：（1）∵二次函数的图像经过点A（-1，0），
∴，得b=2，
所求二次函数的解析式为，
则这个二次函数图像顶点B的坐标为（1，4）；
（2）过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，在Rt△BCF中，BF=4，CF=3，BC=5，
∴sin∠BCF=，
在Rt△ACE中，sin∠ACE=，又AC=5，
可得，
∴AE=4，
过点D作DH⊥x轴，垂足为点H，由题意知，点H在点A的右侧，
易证△ADH≌△ACE，
∴，
其中CE=3，AE=4，
设点D的坐标为（x，y），则AH=x+1，DH=y，
①若点D在AE的延长线上，则AD=5，
得，
∴x=3，y=3，
所以点D的坐标为（3，3），
②若点D在线段AE上，则AD=3，
得，
∴，
所以点D的坐标为，
综上所述，点D的坐标为（3，3）或。