Question

解方程x+

x

x2-1

=2

2

．

Answer 1

分析：用换元法解无理方程，设y=

x

x2-1

，化简后求解，然后验根即可得出答案．

解答：解：设y=

x

x2-1

，则原方程化为：x+y=2

2

，
∴x²+y²=x²+

x2

x2-1

=

x4

x2-1

=x²y²，
∴x²y²+2xy-8=0，
∴（xy+4）（xy-2）=0，
∵xy=

x2

x2-1

≥0，
∴xy=2，
∵x+y=2

2

，
∴x=y=

2

，
经检验x=

2

是原方程的根，
∴原方程的根是x=

2

．

点评：本题考查了解无理方程，难度不大，关键是掌握用换元法解无理方程．