Question

如图，△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，求△ABC的面积．

Answer 1

解：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
设BD=x，则CD=14-x，
在Rt△ADB和Rt△ADC中可得：AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-x²=169-（14-x）²，
解得：x=9，
∴CD=14-x=14-9=5，
∴AD==12，
∴△ABC的面积=•BC•AD=84cm²．
分析：要求△ABC的面积，已知底边BC的长，根据面积公式，只需求出底边上的高AD的长度，设BD=x，则CD=14-x，根据AB²-BD²=AC²-CD²可解出x的值，从而求出AD，这样根据△ABC的面积=•BC•AD也就得出了答案．
点评：本题考查了勾股定理及三角形的面积，难点在于通过在两个三角形中运用勾股定理表示出AD的长，解出x的值，关键在于熟练掌握勾股定理在直角三角形中的表示形式及三角形面积的求法．