Question

如图，在平面内，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，…．观察下列一组图形中交点个数的规律，判断十条直线相交最多有交点的个数是（　　）

• A、36
• B、45
• C、55
• D、66

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）个交点．

解答：解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3=

1

2

×2×3，6=

1

2

×3×4，10=1+2+3+4=

1

2

×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是：

1

2

n（n-1）=

1

2

×10×9=45．
故选B．

点评：此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．