Question

4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车 型 运往地	甲 地（元/辆）	乙 地（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

（1）设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=260，
解得：x=10，
∴20-x=10．
答：大货车用10辆，小货车用10辆．

（2）由题意得出：
w=720a+800（10-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
=70a+13150，
∴w=70a+13150（0≤a≤10且为整数）．

（3）由16a+10（9-a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且为整数．  
∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．
答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、
8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．