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    如图，四边形ACDE，BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．

    (1)

    求证：EB=FC

    (2)

    EB⊥FC

    答案：
    解析：

    (1)

    证明：∠FAC=90°＋∠BAC

    ∠EAB=90°＋∠BAC∴∠FAC=∠EAB

    又∵AF=ABAC=AE

    ∴△ABE≌△AFC(SAS)

    ∴EB=FC

    (2)

    ∵△ABE≌△AFC

    ∴∠AFC=∠ABE

    又∵∠AMF=∠BMC

    ∠AFC＋∠AMF=90°

    ∴∠ABE＋∠BMC=90°∴EB⊥FC


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    如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
    		2
    c    精英家教网，这时我们把关于x的形如ax2+
    		2
    cx+b=0    的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
    请解决下列问题：
    （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+
    		2
    cx+b=0    必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
    		2
    cx+b=0    的一个根，且四边形ACDE的周长是6
    		2
    ，求△ABC面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•龙岗区模拟）如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
    求证：（1）EB=FC．
    （2）EB⊥FC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知数学公式，这时我们把关于x的形如数学公式的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
    请解决下列问题：
    （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”数学公式必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”数学公式的一个根，且四边形ACDE的周长是6数学公式，求△ABC面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
    求证：（1）EB=FC．
    （2）EB⊥FC．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
    请解决下列问题：
    （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
    （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
    （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

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