Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF∥BC交AC于F．
求证：CE平分∠DEF．

Answer 1

证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
而AE=AC，AD公共边，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=DC，
∴∠CED=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
分析：由于AD是△ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明△AED≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行线的性质推出∠FEC=∠ECD，等量代换之后即可证明题目结论．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题．