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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，已知抛物线y = ax2 + bx + c(a≠0)的顶点为 Q(2，- 1)，且与y轴交于点 C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，连接AC，点P从点C出发沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点 D。
    (1)求该抛物线的解析式。
    (2)连接OP，设点P的坐标为 (x，y)，点P从C 向A运动的过程中，由线段CO、OP、PA、AC 围成的四边形的面积为 S，求S关于P点横坐标x的函数解析式，并求出S的最大值。
    (3)在点P从C向 A运动的过程中，若∠DAP = 90°，直接写出符合条件的点 P的坐标。
    解：(1)∵ 抛物线y= ax2 + bx + c(a≠0)的顶点为 (2，-1)，
    ∴ 设该抛物线的解析式为y= a(x - 2)2 -1，    
    ∵ 抛物线与y轴交于点 C(0，3)，
    ∴ 3 = a(0-2)2-1，
    ∴ a =1， 
    ∴ 该抛物线的解析式为 y = (x -2)2-1，
    即 y= x2 - 4x +3。   
    ( 2 ) 由 x2 - 4x + 3 = 0 ，
    得 x1= 1 ， x2 = 3，
    ∵ A在B的右侧，
    ∴A(3，0)，B(1，0)，    
    ∴ S△AOC =3×3 ÷2 =，S△AOP =    
    ∴ 当点P从C运动到B时，即0≤x≤1时，
    S= S△AOC - S△AOP = ；
    当点P从B运动到A时，即 1 <x<3 时，
    S= S△AOC + S△AOP ，
    ∴ S=     
    当点P与点 Q重合时，S最大，最大值为 6。   
    (3)符合条件的点 P的坐标为(2，-1)。       
    练习册系列答案
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    精英家教网如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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    如图所示，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，C为抛物线的顶点，过点A作AP∥精英家教网BC交抛物线于点P．
    （1）求A，B，C三点坐标；
    （2）求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，过点M作ME⊥x轴于点E，使A，M，E三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b
     
    0．（＞、＜或=）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=2交x轴于点E．
    （1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；
    （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：7的两部分？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
    ①求证：PF=PR；
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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