Question

如图所示，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC有何关系，请说出你的结论，并证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵△APC与△BPD是等边三角形， 　　∴AP＝CP，DP＝BP，∠APC＝∠BPD＝60°． 　　∴∠APC＋∠CPD＝∠BPD＋∠CPD． 　　即∠APD＝∠CPB． 　　在△APD和△CPB中， 　　AP＝PC， 　　∠APD＝∠CPB， 　　PD＝PB， 　　∴△APD≌△CPB(S．A．S．)． 　　∴AD＝BC． 　　分析：本题是结论开放的问题．观察图中线段与AD，BC的关系，能否构成三角形，而且考查构成的三角形具有怎样关系，可找到△APD≌△CPB，所以AD＝BC． 　　小结：将一个课本中的题目，改换问法，使问题丰富多彩，从而反映出中考题源于教材，又高于教材的特点．