Question

已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．
求证：BD=DF．

Answer 1

证明：∵D、E为AC边的三等分点，
∴AD=DE=EC，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，
∵在△ABD和△EFD中，
，
∴△ABD≌△EFD（AAS），
∴BD=DF．
分析：由于D、E为AC边的三等分点，则有AD=DE=EC，由于EF∥AB，根据平行线的性质得到∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，然后根据三角形全等的判定方法可证出△ABD≌△EFD，则根据全等三角形的性质即可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了平行线的性质．