Question

如图所示，已知O为等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC交AB于D，OF∥AB于D，OF∥AB交AC于F，OE∥AC，交BC于E，

求证：OD＋OE＋OF=BC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：延长FO，交BC于G，延长DO，交AC于H， ∵OD∥BG，OG∥BD， ∴四边形ODBG是平行四边形， ∴OD=BG(平形四边形的对边相等)， 同理可证四边形ECHO也是平行四边形， ∴OH=CE， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°， ∵OG∥AB，OE∥AC， ∴∠OGE=∠OEG=60°(两直线平行，同位角相等)， ∴△OEG也是等边三角形， ∴OE=GE， 同理可证△FOH也是等边三角形， ∴OF=OH=EC， ∴BC=BG＋GE＋EC=OD＋OE＋OF