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    如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．

    (1)求证：AE＝CF；

    (2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：(法一)如图：∵四边形ABCD是平行四边形

    　　∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4　1分

    　　∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6　2分

    　　∠1＝∠2

    　　∴∠5＝∠6　3分

    　　∴△ADE≌△CBF　5分

    　　∴AE＝CF　6分

    　　(法二)如图：连接BD交AC于点O　1分

    　　在平行四边形ABCD中

    　　OA＝OC，OB＝OD　2分

    　　∵∠1＝∠2，∠7＝∠8

    　　∴△BOF≌△DOE　4分

    　　∴OE＝OF　5分

    　　∴OA－OE＝OC－OF

    　　即AE＝CF．　6分

    　　(2)证明：(法一)∵∠1＝∠2，

    　　∴DE∥BF　7分

    　　∵△ADE≌△CBF

    　　∴DE＝BF　9分

    　　∴四边形EBFD是平行四边形．　10分

    　　(法二)∵OE＝OF，OB＝OD　9分

    　　∴四边形EBFD是平行四边形．　10分

    　　其他证法，请参照标准给分．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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