Question

将一张矩形的纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合（如图），请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．

Answer 1

解：△ABE≌△GBF．
理由：由四边形ABCD是矩形，知AB=CD，∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，
由图形的折叠，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，
则AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，
∴∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，即∠ABE=∠GBF．
故△ABE≌△GBF．
分析：根据图形仔细观察可大致判断△ABE≌△GBF，根据折叠的性质可直接得出CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，从而得到AB=GB，∠A=∠G，再根据∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，得出∠ABE=∠GBF，利用ASA即可证明．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、对应角相等．