Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为

1. A.
   1，0
2. B.
   2，2
3. C.
   2，6
4. D.
   1，6

Answer 1

C
分析：根据切线长定理及半径相等得，△APB为等腰三角形，△AOB为等腰三角形，共两个；
根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．
解答：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA=OB，所以△AOB为等腰三角形，
根据切线长定理，PA=PB，故△APB为等腰三角形，共两个，
根据切线长定理，PA=PB，∠APC=∠BPC，PC=PC，所以△PAC≌△PBC，
故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP=∠OBP=90°，
所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．
故选C．
点评：此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质．