Question

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台，经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号 A型 B型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下，政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。其中体育器材最多买4套，体育器材每套6000元，实验器材每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法有多少种？

Answer 1

解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得： 47500≤（2800-2200）x+(3000-2600)(100-x) ≤48000 解得：37.5≤x≤40 x是正整数 ∴x取38，39或者40。 有以下三种方案： (2) 设投入成本为y元，由题意有：  y=2200x+2600(100-x)=-400x+260000 K=-400<0 ∴y随x的增大而减小 ∴当x=40时，y有最小值。 即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台该厂投入成本最少。 此时，政府需补贴给农民（2800× 40+3000× 60）× 13%=37960（元） （3）实验设备的买法共有10种。