Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4，
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）一次函数解析式为y=kx+b，
将一次函数与坐标轴的交点坐标（-6，0），（0，6）代入得：，
解得：，
∴y=x+6，
将x=-4代入y=x+6中得：y=-4+6=2，
∴B（-4，2），
将x=-4，y=2代入反比例解析式得：2=，即k′=-8，
则反比例解析式为y=-；

（2）将一次函数与反比例函数解析式联立得：，
解得：或，
∴A（-2，4），又C（-6，0），即OC=6，
则S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×6×4-×6×2=6．
分析：（1）将（-6，0）与（0，6）代入一次函数解析式y=kx+b中，求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将B的横坐标代入一次函数解析式中求出y的值，确定出B的坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k′的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到A的坐标，再由C的坐标确定出OC的长，三角形AOB的面积=三角形AOC的面积-三角形BOC的面积，求出即可．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，三角形面积公式，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．