Question

2、3、4、5四个数字中，哪三个数字可以组成三角形三边的长？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵2＋3＞4，2＋4＞5，3＋4＞5， 　　∴数字2、3、4，2、4、5，3、4、5均可构成三角形三边的长． 　　由上述逆定理可得到与之相等价的命题． 　　定理：若三个正数a、b、c满(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)＞0，那么a、b、c构成三角形三边的长． 　　证明：∵(a＋b－c)(b＋c－a)(c＋a－b)＞0， 　　∴a＋b－c，b＋c－a，c＋a－b三者中全为正或二负一正． 　　若三者中二负一正，由对称性，不妨设a＋b－c＞0，b＋c－a＜0，c＋a－b＜0，后二式相加，得2c＜0，与c＞0矛盾．所以a＋b－c，b＋c－a，c＋a－b必全为正． 　　∴a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b． 　　根据上述逆定理知，正数a、b、c构成三角形三边的长．