Question

下图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm．母线OE(或OF)长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥侧面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要计算蚂蚁在一个圆锥侧面爬行的最短距离，需先将圆锥的侧面展开成平面图形(如图)，根据“两点之间，线段最短”知，蚂蚁爬行的最短距离为线段AE的长． 　　解：圆锥的侧面展开图是扇形，设扇形的圆心角为n°，则有＝10π．解得n＝180，即侧面展开图是个半圆． 　　因为EF是圆锥底面圆的直径，所以OE⊥OF． 　　在Rt△AOE中，由题意知，OA＝8 cm，OE＝10 cm，根据勾股定理求得，AE＝2cm． 　　所以蚂蚁从点E处沿圆锥侧面爬行到A点的最短距离为2cm． 　　点评：本题以圆锥知识为素材，很好地考查了同学们将立体图形向平面图形转化的能力，是一道将趣味性与知识性融于一体的综合型试题．