Question

有下列六个叙述：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤垂直弦的直径平分弦⑥平分弦的直径垂直弦．其中正确的是    （写出序号）

Answer 1

【答案】分析：据弦的定义可判断①的正确性；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断②的正确性；根据三角形的外心的定义和外心的性质可判断③的正确性；根据垂径定理⑤、⑥的正确性；根据圆周角定理可判断④的正确性．
解答：解：①直径是圆中最长的弦，故本选项正确；
②经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故本选项错误；
③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故本选项正确；
④由半径相等推出两个圆为等圆，所以两个半圆为等弧，故本选项正确；
⑤根据垂径定理知，垂直弦的直径平分弦；故本选项正确；
⑥平分弦（不能是直径）的直径一定平分弦所对的弧，故本选项错误；
正确的是：①③④⑤；
故答案是：①③④⑤．
点评：本题考查了对三角形的外接圆和外心，圆的认识，圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．