Question

已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED．

Answer 1

证明：∵△BAE是等腰直角三角形，
∴BA=EA，∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠D=90°，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠BAC=∠AED，
∵在△BCA和△ADE中，
，
∴△BCA≌△ADE（AAS），
∴CB=AD，ED=AC，
∴CD=CA+AD=BC+ED．
分析：首先证明△BCA≌△ADE，根据全等三角形的性质可得CB=AD，ED=AC，再根据线段的和差关系以及等量代换可以证出结论．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．