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    如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点．求证：MN⊥EF．
    证明：连接ME，MF．
    则有ME=BC，MF=BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
    ∴ME=MF．
    又∵N为EF中点，∴MN⊥EF．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作
    BAC
    ，如图所示．若AB=4，AC=2，S1-S2=
    π
    4
    ，则S3-S4的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=2
    		3
    ，在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长为
    2
    		3
    或2或6
    2
    		3
    或2或6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长___▲_____。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长___▲_____。

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年浙江杭州萧山回澜初中九年级12月阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

    【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．

    小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

    方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

    方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

    感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．

    （1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

    （2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．

     

     

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